Exercice 2:

1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4.

Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.

 

2) Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n + 1)² - (n - 1)². Justifier.

 

3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.

 

 

Exercice 3:

L'unité de longueur est le centimètre.

Un bougie a la forme d'un cône de révolution de sommet S ; sa base est un cercle de centre O et de diamètre AB= 10 ; on donne SA= 13.

 

1) Montrer que la hauteur de la bougie a pour longueur 12cm.

 

2)a) Calculer la valeur exacte du volume de la bougie en cm3.

(On écrira cette valeur sous la forme k x π, où k est un nombre entier.)

b) Combien peut-on fabriquer de bougies de ce type avec 4 litres de cire?

(Rappel: 1 litre = 1 000 cm3.)