Répondre :
1) vérifier que les 3 écritures sont les mêmes:
(7-x)*(x+1)=7x+7-x²-x=-x²+6x+7 (ok)
de même,
(x-3)²= x²-6x+9
si je fais 16 - ce que je viens de calculer, j'obtiens:
16- ( x²-6x+9 )= -x²+6x+7. (ok aussi)
2)pour l'intersection avec l'axe des ordonnées, c'est à dire l'axe x=0, on prend la 3 eme forme (car il n'y a qu'un seul endroit ou on a du 'x' et on le remplace par 0)
a) y=16-( 0-3)²=16-9=7 on croise l'axe Oy en (0,7)
b) on prend la forme 2, et on veut maintenant que f(x)=y soit égal à 0, on a donc comme équation 0=(7-x)(x+1) Or cette égalité est vérifiée pour x=7 et x=-1, car dans chacun des cas, l'une des paranthèse devient nulle et 'absorbe' l'autre.
c) Le sommet est donné quand la dérivée s'annule (pour une parabole):
la dérivée est donnée par f ' (x)= -2x+6
si on veut qu'elle s'annule : -2x+6=0 <=> -2x=-6 <=>x=3
d) La parabole monte jusqu'a ce que x vaille 3, puis elle décroit, elle est toujours tournée vers le bas. (on montre cela en disant que la dérivée seconde est toujours négative ( f ' ' (x)= -2, pour tout x )
Voila