résolu

I]
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 cm et
BC = 7,5 cm.
Le point M est sur la droite (AB), à l’extérieur du segment
[AB] tel que AM = 2cm.
La parallèle à (BC) passant par M coupe la droite (AC) en N.
Calculer MN.

Répondre :

On sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc j'utilise le théorème de Thalès. on sait que AB=5cm; BC=7.5cm; AM=2cm

 

D'après le théorème de Thalès on a : AM/AC=AN/AB=MN/CB 

                                                                     2/AC=AN/5=MN/7.5

Donc 2/AC=MN/7.5

Ainsi 15=AC*MN

Or on sait que le triangle ABC est rectangle en A donc CB²=AB²+AC²

                                                                                                   7.5²=5²+AC²

                                                                                                   56.25=25+AC²

                                                                                                   AC²=56.25-25

                                                                                                   AC²=31.25

                                                                                                   AC= racine carré de 31.25

15= racine carré de 31.25*MN

MN=(6*racine carré de 5)/5

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