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Bonjour , voici un exercice que je n 'est pas compris : Etude du signe d'une fonction rationnelle : Soit f defini sur ]-5,2[ par : f(x) = 3x-2 / x²+3x-10 1°) Etudier , dans un tableau , le signe de f(x) lorsque x varie dans ]-5,2[ . 2°) Résoudre dans ]-5,2[ l' inéquation f(x) supérieur ou égal a 0.

Répondre :

Etude du signe d'une fonction rationnelle :

Soit f defini sur ]-5,2[ par : f(x) =( 3x-2 )/( x²+3x-10)

 

1°) Etudier , dans un tableau , le signe de f(x) lorsque x varie dans ]-5,2[ .

f(x) =( 3x-2 )/( x²+3x-10)=(3x-2)/((x+5)(x-2))

 

le tableau de signes de f(x) est le suivants :

 

x        -inf          -5          2/3             2              +inf

3x+2          -             -       0      +             +

x+5            -       0    +               +             +

x-2            -               -               -      0      +

f(x)             -       ||    +      0       -      ||      +

 

2°) Résoudre dans ]-5,2[ l' inéquation f(x) supérieur ou égal a 0.

S=]-5;2/3] U ]2;+inf[

   

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