Johanna33
résolu

PROBLEME : 1) Effectuer les calculs si ce-dessous: a. 123²-122²-121²+120² b. 45²-44²-43²+42² c.87²-86²-85²+84- Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ? 2) Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les même calculs qu'à la question 1. 3) A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture. 4) Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi : (n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²=4 5) Prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure Meeeeeeeeeeeeeerci pour toute aide

Répondre :

(n+3)² = n^2+6n+9

(n+2)²  = n^2 +4n+4

(n+1)² =n^2+2n+1

     n²  = n^2

 

donc (1)-(2)-(3)+4) c'est 6n-4n-2n +9-4-1 soit 4

nomrane

On suppose que cette egalité est vrai pour tout  n entier , il faut  montrer que cette égalité est vraie au rang n + 1 :raisonnement par récurrence

( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2  =  4 

 

( n+4)^2 - ( n+3)^2 - ( n+2)^2 + ( n+1)^2 = ( n+3)^2 - ( n+2)^2 - ( n+1)^2 + ( n)^2

 

 ( n+4)^2 - (n)^2 = 2 [(n+3)^2 - (n+1)^2 ]  ce qui est vrai 

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