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Explications étape par étape : 1) Pour construire la figure, nous commençons par tracer un segment [AB] de longueur 3,5 cm. Ensuite, nous plaçons le point C, qui est le symétrique de B par rapport à A. Pour cela, nous traçons une droite passant par A et B, puis nous mesurons une distance égale à la longueur du segment [AB] à partir de A sur cette droite pour trouver le point C. Enfin, nous plaçons le point D, qui est le symétrique de A par rapport à B. Pour cela, nous traçons une droite passant par B et A, puis nous mesurons une distance égale à la longueur du segment [AB] à partir de B sur cette droite pour trouver le point D. Ainsi, nous obtenons la figure avec les segments [AB], [AC], [BD], et [CD].
2) Pour déterminer la longueur du segment [CD], nous pouvons utiliser la propriété des symétries. Les symétriques de deux points par rapport à un troisième point sont équidistants de ce troisième point. Dans notre cas, A est le troisième point commun pour les symétries de B et de D.
Puisque C est le symétrique de B par rapport à A, cela signifie que la distance entre A et C est égale à la distance entre A et B, qui est de 3,5 cm.
De même, D est le symétrique de A par rapport à B, donc la distance entre B et D est égale à la distance entre B et A, qui est également de 3,5 cm.
Par conséquent, la longueur du segment [CD] est égale à la somme des distances entre A et C, et entre B et D, soit 3,5 cm + 3,5 cm = 7 cm.
Ainsi, la longueur du segment [CD] est de 7 cm