résolu

Fibonacci est un mathématicien italien du 16° siècle qui a établi une suite de nombre entiers telles que les
deux premiers termes soient égaux à 1, et le terme suivant se calcule en ajoutant les deux précédents.

2. Soit a et b deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, le 3 terme s'écrit a+b.
Soit x le rapport entre un terme et son suivant.
Ainsi on a la suite de Fibonacci qui peut s'écrire : 1;1;2;3;...a,b,a+b...
Nous cherchons à savoir si le rapport entre b et a est le même que a+b et b, nous noterons ce rapport x.
a. Compléter les égalités suivantes : b=ax..... et a+b=bx.....
b. Si un tel rapport existe ;, montrer qu'il est solution de l'équation:
c. En remplaçant b par son expression de la question a. montrer que
d. Quelle est une valeur de ce rapport?
a+b
a
a+b
peut s'écrire x+1.
a

Répondre :

Lolalmtt
D'accord, pour répondre à tes questions :

a. Pour compléter les égalités, on a :
- b = ax
- a + b = bx

b. Si un tel rapport existe, cela signifie que le rapport entre b et a est le même que le rapport entre a + b et b. Pour montrer que c'est une solution de l'équation, on peut écrire :
- b = ax
- a + b = bx

c. En remplaçant b par son expression de la question a, on a :
- a + (ax) = bx

d. Pour trouver une valeur de ce rapport, on peut résoudre l'équation obtenue à la question c. En simplifiant, on obtient :
- a(1 + x) = bx

J'espère que cela t'aide à comprendre la suite de Fibonacci ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me les poser.

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