résolu

Bonsoir j’aurais besoin d’aide avec cet exercice de maths, j’ai du mal avec les arbres de probabilités :
Lors d'un concours, Martin doit répondre à quatres questions successives du type « Vrai / faux ».
N'ayant pas révisé, il répond au hasard à chacune des questions.
1. Faire un arbre pour dénombrer le nombre de réponses possibles.
2. Quelle est la probailité que toute ses réponses soient justes ?
3. Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins une bonne réponses ?
4. Quelle est la probaillité qu'il y ait exactement deux bonnes réponses ?
5. Quelle est la probabilité qu'il y ait exactement trois bonnes réponses ?

Répondre :

claraledux

Explications étape par étape:

D'accord, commençons par créer un arbre de probabilité pour représenter les réponses possibles de Martin à chaque question.

Question 1:

- Vrai (V) ou Faux (F)

Question 2:

- Vrai (V) ou Faux (F)

Question 3:

- Vrai (V) ou Faux (F)

Question 4:

- Vrai (V) ou Faux (F)

Maintenant, pour répondre à vos questions :

1. Pour dénombrer le nombre de réponses possibles, il suffit de multiplier le nombre de réponses possibles pour chaque question. Dans ce cas, c'est 2 * 2 * 2 * 2 = 16 réponses possibles.

2. La probabilité que toutes ses réponses soient justes est de (1/2)^4, car pour chaque question, il a une chance sur deux de répondre correctement et il y a quatre questions. Donc, la probabilité est (1/2)^4 = 1/16.

3. La probabilité qu'il y ait au moins une bonne réponse est le complément de la probabilité qu'il n'y en ait aucune. Donc, la probabilité est de 1 - (1/2)^4 = 15/16.

4. Pour calculer la probabilité qu'il y ait exactement deux bonnes réponses, nous devons choisir 2 questions sur 4 pour lesquelles Martin répond correctement, ce qui donne (4 choose 2) = 6 possibilités. La probabilité pour chacune de ces situations est (1/2)^2 * (1/2)^2 = 1/16. Donc, la probabilité totale est de 6 * (1/16) = 3/8.

5. Pour la probabilité qu'il y ait exactement trois bonnes réponses, il y a (4 choose 3) = 4 façons de choisir les trois questions qu'il répond correctement. Donc, la probabilité pour chacune de ces situations est (1/2)^3 * (1/2) = 1/8. Donc, la probabilité totale est de 4 * (1/8) = 1/2.

J'espère que cela vous aidera ! Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander.

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