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Réponse:
Pour trouver un vecteur \( v \) de norme 1 tel que \( u \cdot v = 0.2 \), étant donné que \( u \) est un vecteur de norme 1, nous devons trouver un vecteur \( v \) tel que \( \cos(\theta) = 0.2 \), où \( \theta \) est l'angle entre \( u \) et \( v \).
Pour cela, nous pouvons utiliser la fonction inverse du cosinus (\( \arccos \)). Ainsi, \( \theta = \arccos(0.2) \).
Une fois que nous avons déterminé \( \theta \), nous pouvons trouver les coordonnées de \( v \) en effectuant une rotation de \( \theta \) autour de l'origine par rapport aux coordonnées de \( u \).
Il existe deux solutions pour \( v \), car la fonction inverse du cosinus ne fournit qu'une seule valeur dans l'intervalle \( [0, \pi] \). Les deux solutions sont symétriques par rapport à l'axe des \( x \), ce qui signifie que les deux vecteurs \( v \) obtenus auront la même norme de 1 et un produit scalaire de 0.2 avec \( u \).