Bonjour,
Réponse :
1.
a. Voir pièce jointe.
On calcule l'image de 0 et 3 par f pour savoir où placer ces deux points :
▪ [tex]\sf f(0) = \dfrac{1}{3} \times 0 + 2 = 0 + 2 = 2[/tex]
▪ [tex]\sf f(3) = \dfrac{1}{3} \times 3 + 2 = 1 + 2 = 3[/tex]
On va donc sur l'axe des abscisses, on va sur 0, et on place le point sur 2 sur l'axe des ordonnées. On va ensuite sur 3, et on place le point sur 3 sur l'axe des ordonnées.
b.
Le coefficient directeur de [tex]\sf f(x)[/tex] est [tex]\sf \dfrac{1}{3}[/tex]
Donc :
▪ Lorsque x augmente de 3, f(x) augmente de [tex]\sf \dfrac{1}{3} \times 3 = \dfrac{3}{3} = 1[/tex]
Lorsque x augmente de 3, f(x) augmente de 1.
▪ Lorsque x diminue de 6, f(x) diminue de [tex]\sf \dfrac{1}{3} \times 6 = \dfrac{6}{3} = 2[/tex]
Lorsque x diminue de 6, f(x) diminue de 2.
2.
Le coefficient directeur [tex]\sf \alpha[/tex] d'une fonction affine se calcule avec cette formule :
[tex]\boxed{\sf \alpha = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} }[/tex]
Donc :
a. [tex]\sf \alpha = \dfrac{2 - 1}{0 - 3} =\boxed{\sf -\dfrac{1}{3} }[/tex]
b. [tex]\sf \alpha = \dfrac{2 - 1}{4 - 0} =\boxed{\sf \dfrac{1}{4} }[/tex]
Bonne journée !☺
