résolu

Bonjours est ce que quelqu’un pourrait m’aider je ne comprend pas

Exercice 9:

Méthode:
Pour reconnaître deux droites parallèles, on déter-
mine un vecteur directeur de chacune et on
observe si le déterminant de ces vecteurs est nul.
Dans un repère orthonormé, d et d' sont les
droites d'équations respectives:
ax+by+c=0 et a'x+b'y+c' = 0
avec a différent de 0
ou b différent de 0,
a' différent de 0
ou b' différent de 0.

Démontrer que d et d' sont parallèles si, et seule-
ment si,
ab'= a'b.

Bonjours est ce que quelquun pourrait maider je ne comprend pas Exercice 9 Méthode Pour reconnaître deux droites parallèles on déter mine un vecteur directeur d class=

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

(d) : ax + by +c = 0
vecteur directeur U ( - b ; a)

(d') : a'x + b'y +c' = 0
vecteur directeur V ( - b' ; a')

(d) parallèle à (d') ssi  
vecteur U et vecteur V colinéaires
soit vecteur U = k x vecteur V
donc -b = -kb et a = ka'
          k = -b'/-b et k = a/a'
on a donc b'/b = a/a'
Soit ab' = a'b

(d) parallèle à (d') ssi  ab' = a'b

jpmorin3

bonjour

Si une droite a pour équation cartésienne ax + by + c = 0 alors

un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b ; a).

• d a pour équation ax + by + c = 0

    un vecteur directeur de d est    u (-b ; a)

• d' a pour équation a'x + b'y + c' = 0

    un vecteur directeur de d est   v (-b' ; a')

d // d'  si et seulement si les vecteurs u et v sont colinéaires

                             "                det (u ; v) = 0

 det (u ; v) = | -b    -b' |

                    | a       a' |       = -ba' - (-b'a)

                 det (u ; v) = 0  <=>  -ba' - (-b'a) = 0

                                         <=>    -ba' = -b'a

                                         <=>      ba' = b'a

                                         <=>      ab' = a'b

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