Bonjour, je suis en première spécialité et j’aurais besoin d’aide pour cet exercice :
Exercice 2: Flocon de Von Koch
On considère un triangle équilatéral P0 de coté 1. Chaque coté est ensuite divisé en trois parties égales et on construit sur le segment du milieu de chacun des cotés un nouveau triangle
équilatéral à l'extérieur de P0.
On obtient ainsi le polygone P1.
En procédant de la même façon avec le polygone P₁, on obtient
le polygone P2, puis en réitérant le processus on construit une
suite de polygones Pn.
Pour Pn, on note c, le nombre de cotés de Pn. In la longueur de
chaque coté, p, son périmètre, an son aire.
1. Calculer C0, l0, P0, a0, C₁, ₁, P₁, a₁ puis C2, l2, P2, a2.
2. Exprimer C+1 en fonction de C. En déduire l'expression de c
3. Exprimer ln+1 en fonction de ln. En déduire l'expression de In.
4. Déduire l'expression de pn en fonction de n. Quelle est la
nature de la suite (pn) Conjecturer la limite de cette suite.
5. Exprimer an+1 en fonction de an, déduire l'expression de an
en fonction de n.
[PISTE : Calculer de deux façons différentes la somme:
(an-an-1)+(an-1-an-2)+...+(a₁-ao).]
merci d’avance !!
