Exercice n°1 Aux quatre coins d'un carré de côté 4, on enlève un carré de côté x. On obtient ainsi une croix. x 1) Quelles valeurs peut prendre x ? 2) Calculer l'aire de la croix si x = 1,2. 3) Exprimer en fonction de x l'aire A de la croix. 4 4) L'aire de la croix peut aussi se calculer en utilisant la formule : A = 4(42x) + 2x(4 - 2x). Développer cette deuxième expression pour montrer qu'elle est égale à la première (question 3). Exercice n°2 La figure ci-dessous représente la façade d'une maison. Une entreprise est chargée de peindre cette façade (mur hors toit). 12 m # Sm 8m La figure n'est pas en vraie grandeur Les trois fenêtres rectangulaires ont la même dimension (2,00m x 1,00m). La porte rectangulaire mesure 2,00m x 2,40m. Un bidon de peinture de 10L coûte 75€ et permet de couvrir une surface de 50 m². On souhaite passer deux couches de peinture sur la façade. Combien de bidons sont nécessaires et quel le coût total de la peinture ?

Quelles valeurs peut prendre x ? La valeur de x doit être strictement positive et inférieure à la moitié de la longueur du côté du carré, soit 4/2 = 2. Donc, x peut prendre toute valeur comprise entre 0 et 2.

Calculer l’aire de la croix si x = 1,2 Aire du carré initial = 4 × 4 = 16 m² Aire des 4 carrés enlevés = 4 × (1,2 × 1,2) = 5,76 m² Aire de la croix = Aire du carré initial - Aire des 4 carrés enlevés = 16 - 5,76 = 10,24 m²

Exprimer en fonction de x l’aire A de la croix Aire du carré initial = 4² = 16 m² Aire des 4 carrés enlevés = 4 × x² Aire de la croix = Aire du carré initial - Aire des 4 carrés enlevés A = 16 - 4x²

Développer la deuxième expression A = 4(4² - x²) + 2x(4 - 2x) A = 4(16 - x²) + 8x - 4x² A = 64 - 4x² + 8x - 4x² A = 64 - 8x² A = 16 - 2x² A = 16 - 4x²

On retrouve bien l’expression obtenue à la question 3.

Exercice n°2 :

Données :

Dimensions de la façade : 12 m × 8 m

Dimensions des fenêtres : 2,00 m × 1,00 m

Dimensions de la porte : 2,00 m × 2,40 m

Coût d’un bidon de peinture de 10 L : 75 €

Rendement d’un bidon de peinture : 50 m²

Calcul de la surface à peindre : Surface totale de la façade = 12 m × 8 m = 96 m² Surface des fenêtres = 3 × (2,00 m × 1,00 m) = 6 m² Surface de la porte = 2,00 m × 2,40 m = 4,8 m² Surface à peindre = 96 m² - 6 m² - 4,8 m² = 85,2 m²

Calcul du nombre de bidons nécessaires : Surface couverte par 1 bidon = 50 m² Nombre de couches = 2 Surface totale à peindre = 85,2 m² × 2 = 170,4 m² Nombre de bidons nécessaires = 170,4 m² / 50 m² = 3,408 bidons, soit 4 bidons

Coût total de la peinture : Coût d’un bidon = 75 € Coût total = 4 bidons × 75 € = 300 €

Donc, 4 bidons de peinture sont nécessaires pour peindre la façade, pour un coût total de 300 €.