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Bonjour,
Réponse :
1) Traduire ce programme de calcule par une expression littérale.
- Prendre un nombre n → n
- Le multiplier par 7 → n × 7
- Ajouter 20 au produit → n × 7 + 20
- Multiplier le tout par 3 → (n × 7 + 20) × 3
- Ajouter 15 au produit → (n × 7 + 20) × 3 + 15
2) Développer et réduire cette expression
(n × 7 + 20) × 3 + 15
= (7n + 20) × 3 + 15
= 7n × 3 + 20 × 3 + 15
= 21n + 60 + 15
= 21n + 75
3) Proposer un nouveau programme de calcul équivalent au premier à partir de l’expression obtenue en 2).
- Prendre un nombre n
- Le multiplier par 21
- Ajouter 75 au produit
4) Vérifier que les deux programmes obtenus sont bien égaux, en les testant avec 3 valeurs.
Avec n = 1 :
Programme 1 :
- Prendre un nombre n → 1
- Le multiplier par 7 → 1 × 7 = 7
- Ajouter 20 au produit → 7 + 20 = 27
- Multiplier le tout par 3 → 27 × 3 = 81
- Ajouter 15 au produit → 81 + 15 = 96
Programme 2 :
- Prendre un nombre n → 1
- Le multiplier par 21 → 1 × 21 = 21
- Ajouter 75 au produit → 21 + 75 = 96
Avec n = 2 :
Programme 1 :
- Prendre un nombre n → 2
- Le multiplier par 7 → 2 × 7 = 14
- Ajouter 20 au produit → 14 + 20 = 34
- Multiplier le tout par 3 → 34 × 3 = 102
- Ajouter 15 au produit → 102 + 15 = 117
Programme 2 :
- Prendre un nombre n → 2
- Le multiplier par 21 → 2 × 21 = 42
- Ajouter 75 au produit → 42 + 75 = 117
Avec n = 3 :
Programme 1 :
- Prendre un nombre n → 3
- Le multiplier par 7 → 3 × 7 = 21
- Ajouter 20 au produit → 21 + 20 = 41
- Multiplier le tout par 3 → 41 × 3 = 123
- Ajouter 15 au produit → 123 + 15 = 138
Programme 2 :
- Prendre un nombre n → 3
- Le multiplier par 21 → 3 × 21 = 63
- Ajouter 75 au produit → 63 + 75 = 138