Répondre :
Pour montrer que OA + OB + OC + OD = 0, il suffit de remarquer que OA et OB s'annulent avec -OD et -OC respectivement, car O est le point de concours des diagonales de ABCD.
Pour tout point M, la relation AM + BM + CM + DM = 4OM se démontre en multipliant chaque membre de l'égalité OA + OB + OC + OD = 0 par 2 et en ajoutant 2 fois OM des deux côtés de l'égalité. Ainsi, on obtient AM + BM + CM + DM + 2OM = 2OM, d'où AM + BM + CM + DM = 4OM.
Réponse :
Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour cette question SVPPPP
MERCI D’AVANCE !!!
ABCD est un parallélogramme de centre O.
Ce sont des VECTEURS
a) Montrer que OA + OB + OC + OD = 0
on sait que dans un parallélogramme de centre O
on a ; vec(OA) = - vec(OC) et vec(OB) = - vec(OD)
donc - vec(OC) - vec(OD) + vec(OC) + vec(OD) = 0
b) En déduire que pour tout point M,
AM + BM + CM + DM = 4OM
en utilisant la relation de Chasles on a;
(AO + OM) + (BO + OM) + (CO+OM) + (DO + OM) = (AO+BO+CO+DO) + 4OM
- (OA+OB+OC+OD) + 4OM or OA+OB+OC+OD = O
donc on obtient 4OM
Explications étape par étape :=