Bonjour je suis bloqué sur ce devoir
Une balle de 0,5 kg est lancée verticalement en l’air depuis le sol avec une vitesse initiale de 15 m . s− 1 . Sur la balle
agissent deux forces, celle due à la gravité et celle due à la résistance de l’air, égale à
quelavitesse v vérifiel’équationdifférentielle(E): 0,5v’=–0,1v–5. Partie A
1. a. Résoudre l’équation différentielle (E) dans [ 0 ;+∞ [ .
b. Justifier que v(0)=15 , et en déduire que v(t)=−50+65e−0,2t .
1 de sa vitesse. On admet 10
c. Résoudre l’inéquation : v (t )≥0 sur [ 0 ;+∞ [ .
2. Soit h la fonction qui exprime la hauteur de la balle en fonction du temps, on a donc : h’=v .
a. Déterminer les primitives de v sur [ 0 ;+∞ [ .
b. Justifier que h(0)=0 ; en déduire l’expression de h .
Partie B
Soit f la fonction définie sur [ 0;+∞[ par f (t)=325(1−e−0,2t)−50t .
1. Étudier les variations de f (on pourra utiliser le résultat du A.1.c.)
2. Démontrer que l’équation f (t)=0 admet une unique solution sur [ 0;+∞[ autre que 0,dont on donnera une valeur approchée α à 10− 1 près.
3. En déduire une valeur approchée de la hauteur maximale atteinte par la balle et du temps t1 que met la balle pour revenir au sol depuis son point le plus haut.