Répondre :
1) Pour déterminer quelle formule conviendrait le mieux à chacun des trois amis, examinons leurs situations :
- Edith récolte en moyenne 1 100 kg par jour.
- Nassim récolte en moyenne 700 kg par jour.
- Anouck récolte en moyenne 900 kg par jour.
- Edith :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 1100 kg).
- Formule C : 0,07€ * 1100 kg.
- Nassim :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 700 kg).
- Formule C : 0,07€ * 700 kg.
- Anouck :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 900 kg).
- Formule C : 0,07€ * 900 kg.
En comparant les résultats de chaque formule pour chaque vendangeur, on peut déterminer quelle formule convient le mieux à chacun en fonction de la quantité de raisin récoltée.
2)
a) Les salaires journaliers \( SA \), \( SB \) et \( SC \) des formules A, B et C respectivement peuvent être exprimés en fonction de \( x \), le nombre de kg de raisin récolté par jour, comme suit :
- Formule A : \( SA = 64 \) €
- Formule B : \( SB = 30 + 0,04x \) €
- Formule C : \( SC = 0,07x \) €
b) Pour trouver la masse minimale de raisin nécessaire pour que la formule B soit plus avantageuse que la formule A, nous devons établir une équation en comparant les deux formules :
\[ SB > SA \]
\[ 30 + 0,04x > 64 \]
En résolvant cette inéquation, nous trouvons :
\[ 0,04x > 34 \]
\[ x > \frac{34}{0,04} \]
\[ x > 850 \]
Donc, il faut récolter plus de 850 kg de raisin par jour pour que la formule B soit plus avantageuse que la formule A.
c) De manière similaire, pour que la formule C soit plus avantageuse que la formule B, nous comparons \( SC \) et \( SB \) :
\[ SC > SB \]
\[ 0,07x > 30 + 0,04x \]
En résolvant cette inéquation, nous trouvons :
\[ 0,07x - 0,04x > 30 \]
\[ 0,03x > 30 \]
\[ x > \frac{30}{0,03} \]
\[ x > 1000 \]
Donc, il faut récolter plus de 1000 kg de raisin par jour pour que la formule C soit plus avantageuse que la formule B.
- Edith récolte en moyenne 1 100 kg par jour.
- Nassim récolte en moyenne 700 kg par jour.
- Anouck récolte en moyenne 900 kg par jour.
- Edith :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 1100 kg).
- Formule C : 0,07€ * 1100 kg.
- Nassim :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 700 kg).
- Formule C : 0,07€ * 700 kg.
- Anouck :
- Formule A : 64€ quelle que soit la quantité de raisin récolté.
- Formule B : 30€ + (0,04€ * 900 kg).
- Formule C : 0,07€ * 900 kg.
En comparant les résultats de chaque formule pour chaque vendangeur, on peut déterminer quelle formule convient le mieux à chacun en fonction de la quantité de raisin récoltée.
2)
a) Les salaires journaliers \( SA \), \( SB \) et \( SC \) des formules A, B et C respectivement peuvent être exprimés en fonction de \( x \), le nombre de kg de raisin récolté par jour, comme suit :
- Formule A : \( SA = 64 \) €
- Formule B : \( SB = 30 + 0,04x \) €
- Formule C : \( SC = 0,07x \) €
b) Pour trouver la masse minimale de raisin nécessaire pour que la formule B soit plus avantageuse que la formule A, nous devons établir une équation en comparant les deux formules :
\[ SB > SA \]
\[ 30 + 0,04x > 64 \]
En résolvant cette inéquation, nous trouvons :
\[ 0,04x > 34 \]
\[ x > \frac{34}{0,04} \]
\[ x > 850 \]
Donc, il faut récolter plus de 850 kg de raisin par jour pour que la formule B soit plus avantageuse que la formule A.
c) De manière similaire, pour que la formule C soit plus avantageuse que la formule B, nous comparons \( SC \) et \( SB \) :
\[ SC > SB \]
\[ 0,07x > 30 + 0,04x \]
En résolvant cette inéquation, nous trouvons :
\[ 0,07x - 0,04x > 30 \]
\[ 0,03x > 30 \]
\[ x > \frac{30}{0,03} \]
\[ x > 1000 \]
Donc, il faut récolter plus de 1000 kg de raisin par jour pour que la formule C soit plus avantageuse que la formule B.