résolu

Une chaine de magasins souhaite fidéliser ses clients en offrant des bons d'achat à ses clients privilégiés.
Chacun d'eux reçoit un bon d'achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant.
Les bons d'achats sont distribués de façon à avoir, dans chaque magasin, un quart de bons rouges et trois quarts de bons verts.
Les bons d'achat verts prennent la valeur de 30 euros avec une probabilité égale à 0,067 ou des valeurs comprises entre 0 et 15 euros avec des probabilités non précisées icl.
De façon analogue, les bons d'achat rouges prennent les valeurs 30 ou 100 euros avec des probabilités respectivement égales à 0,015 et 0,010 ou des valeurs comprises entre 10 et 20 euros avec des probabilités non précisées ici.
1. Calculer la probabilité d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros sachant qu'il est rouge.
2. Montrer qu'une valeur approchée à 10^-3 près de la probabilité d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros vaut 0,057.

Répondre :

laura2701

1. Pour calculer la probabilité d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros sachant qu'il est rouge, nous devons considérer les différentes possibilités de valeurs pour les bons d'achat rouges. Selon les informations fournies, les bons d'achat rouges peuvent prendre les valeurs de 30 euros ou 100 euros avec des probabilités respectivement égales à 0,015 et 0,010.

La probabilité d'avoir un bon d'achat rouge d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros est donc la somme de ces deux probabilités: 0,015 + 0,010 = 0,025.

2. Pour obtenir une valeur approchée à 10^-3 près de la probabilité d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros, nous devons prendre en compte les probabilités des bons d'achat verts et rouges. Selon les informations fournies, les bons d'achat verts ont une probabilité de 0,067 d'avoir une valeur de 30 euros.

Pour les bons d'achat rouges, nous avons déjà calculé la probabilité d'avoir une valeur supérieure ou égale à 30 euros, qui est de 0,025.

La probabilité totale d'avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros est donc la somme de ces deux probabilités: 0,067 + 0,025 = 0,092.

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