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1. Pour calculer la masse du supertanker, nous devons d'abord calculer le volume du pavé droit qui le représente. Le volume d'un pavé droit est égal à la longueur multipliée par la largeur multipliée par la hauteur. Dans ce cas, le volume est donc :
V = longueur × largeur × hauteur = 458 m × 60 m × 32 m = 844,416 m3
La masse du supertanker est égale au produit du volume par la masse volumique de l'eau de mer, car il est en train de s'enfonce dans l'eau. La masse volumique de l'eau de mer est ρ = 1,0 × 10^3 kg·m-3. Donc :
m = V × ρ = 844,416 m3 × 1,0 × 10^3 kg·m-3 = 844,416 t
La masse du supertanker est donc de 844,416 tonnes.
2. Maintenant, nous devons calculer la profondeur à laquelle le supertanker s'enfonce lorsque il est remplit de pétrole brut. Pour cela, nous devons d'abord calculer la masse du pétrole brut. La masse volumique du pétrole brut est d = 0,8. Le volume du pétrole brut est de 658362 m3. Donc :
m_pétrole = V_pétrole × d = 658362 m3 × 0,8 = 526,490 t
La masse totale du supertanker est égale à la masse du supertanker vide plus la masse du pétrole brut :
m_total = m_supertanker + m_pétrole = 844,416 t + 526,490 t = 1,370,906 t
La masse volumique de l'eau de mer est ρ = 1,0 × 10^3 kg·m-3. La masse de l'eau qui est égale à la masse totale du supertanker est :
m_eau = m_total
Le volume de l'eau est égal à la masse de l'eau divisée par la masse volumique de l'eau de mer :
V_eau = m_eau / ρ = 1,370,906 t / (1,0 × 10^3 kg·m-3) = 1,370,906 m3
La profondeur à laquelle le supertanker s'enfonce est égale à la différence entre la hauteur moyenne initiale et la hauteur moyenne finale, c'est-à-dire la hauteur moyenne initiale moins la hauteur de l'eau :
h = hauteur moyenne initiale - hauteur de l'eau = 32 m - (3 m + V_eau / largeur) = 32 m - (3 m + 1,370,906 m3 / 60 m) = 32 m - (3 m + 22,784 m) = 5,432 m
Le supertanker s'enfonce donc à une profondeur de 5,432 m
V = longueur × largeur × hauteur = 458 m × 60 m × 32 m = 844,416 m3
La masse du supertanker est égale au produit du volume par la masse volumique de l'eau de mer, car il est en train de s'enfonce dans l'eau. La masse volumique de l'eau de mer est ρ = 1,0 × 10^3 kg·m-3. Donc :
m = V × ρ = 844,416 m3 × 1,0 × 10^3 kg·m-3 = 844,416 t
La masse du supertanker est donc de 844,416 tonnes.
2. Maintenant, nous devons calculer la profondeur à laquelle le supertanker s'enfonce lorsque il est remplit de pétrole brut. Pour cela, nous devons d'abord calculer la masse du pétrole brut. La masse volumique du pétrole brut est d = 0,8. Le volume du pétrole brut est de 658362 m3. Donc :
m_pétrole = V_pétrole × d = 658362 m3 × 0,8 = 526,490 t
La masse totale du supertanker est égale à la masse du supertanker vide plus la masse du pétrole brut :
m_total = m_supertanker + m_pétrole = 844,416 t + 526,490 t = 1,370,906 t
La masse volumique de l'eau de mer est ρ = 1,0 × 10^3 kg·m-3. La masse de l'eau qui est égale à la masse totale du supertanker est :
m_eau = m_total
Le volume de l'eau est égal à la masse de l'eau divisée par la masse volumique de l'eau de mer :
V_eau = m_eau / ρ = 1,370,906 t / (1,0 × 10^3 kg·m-3) = 1,370,906 m3
La profondeur à laquelle le supertanker s'enfonce est égale à la différence entre la hauteur moyenne initiale et la hauteur moyenne finale, c'est-à-dire la hauteur moyenne initiale moins la hauteur de l'eau :
h = hauteur moyenne initiale - hauteur de l'eau = 32 m - (3 m + V_eau / largeur) = 32 m - (3 m + 1,370,906 m3 / 60 m) = 32 m - (3 m + 22,784 m) = 5,432 m
Le supertanker s'enfonce donc à une profondeur de 5,432 m