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Explications étape par étape :
bonjour
1)
a)
limite de u en 0 = - ∞
(car lim de x² en 0 = 0 et lim ln(x) en 0 = -∞)
limite de u en +∞ = + ∞
( car x² tend vers + ∞ et lnx tend vers + ∞)
b)
calcul de la dérivée
f'(x) = 2x + 1/x
on met au m^me dénominateur
f'(x) = (2x² +1) / x
sur ] 0; +∞[
la dérivée est toujours positive
donc u(x) est toujours croissante
( voir tableau de variation ci joint)
2a)
en 0 sa limite est -∞
et en + ∞ , c'est +∞
comme u(x) est trictement croissante
alors elle traverse l'axe des abscisses 1 seule fois
donc une seule solution
tu résous l'équation
u(x) = 0
x² -2 + ln(x) = 0
à la calculatrice ou graphiquement
tu trouveras
a ≈ 1,3141
