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Réponse :
Quelqu'un pourrait m'aider pour ce devoir.
Merci d'avance
- Affirmation 1 : vraie
- Affirmation 2 : vraie
- Affirmation 3 : vraie
- Affirmation 4 : fausse
- Affirmation 5 : vraie
Explications étape par étape :
Dans cet exercice, tu manipules le concept de programme de calcul.
L'objectif est de savoir dérouler un programme pour prédire le résultat.
Nous allons commencer par étudier le programme de calcul :
- choisir un nombre : nombre1
- lui soustraire 6 : nombre2 = nombre1 - 6
- lui soustraire 2 : nombre3 = nombre1 - 2
- multiplier les deux nombres obtenus : nombre4 = nombre2*nombre3
Affirmation 1 : si on choisit 8 comme nombre de départ, on obtient 12 comme résultat.
Pour vérifier cette affirmation, nous allons dérouler le programme.
nombre1 = 8
nombre2 = nombre1 - 6 = 8 - 6 = 2
nombre3 = nombre1 - 2 = 8 - 2 = 6
nombre4 = nombre2*nombre3 = 2 * 6 = 12
L'affirmation 1 est vraie.
Affirmation 2 : Le programme peut donner un nombre négatif.
Intuitivement, je dirais que oui. Donc, si je trouve une valeur tel que le programme renvoie un nombre négatif, j'aurais vérifié l'affirmation.
Lorsqu'on multiplie deux nombres a et b, le résultat est négatif si exactement l'un des deux nombres est négatif.
Donc, j'aurai besoin de trouver nombre2 négatif et nombre3 positif ou l'inverse.
Essayons avec 0, nombre2 = 0- 6 = -6 et nombre3 = 0- 2 = -2.
Non ça ne marche pas.
Essayons avec 3, nombre2 = 3- 6 = -3 et nombre3 = 3- 2 = 1.
Si on choisit 1 comme nombre de départ on obtient 1 * -2 = -2 comme résultat.
Donc l'affirmation 2 est vraie.
Affirmation 3 : Si on choisit [tex]\frac{1}{2}[/tex] comme nombre de départ, on obtient [tex]\frac{33}{4}[/tex] comme résultat.
Pour vérifier cette affirmation, nous allons dérouler le programme.
[tex]nombre1 = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]nombre2 = nombre1 - 6 = \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{2} - \frac{12}{2} = \frac{-11}{2}[/tex]
[tex]nombre3 = nombre1 - 2 = \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = \frac{-3}{2}[/tex]
[tex]nombre4 = \frac{-11}{2} * \frac{-3}{2} = \frac{33}{4}[/tex]
L'affirmation 3 est vraie.
Affirmation 4 : Le programme ne donne jamais 0 comme résultat.
nombre4 = nombre2*nombre3
Le résultat du programme donne 0,
si nombre2 = 0 ou nombre3 = 0
donc, si nombre1 - 6 = 0 ou nombre1 - 2 = 0
donc, si nombre1 = 6 ou nombre1 = 2
Si on choisit 6 ou 2 comme nombre de départ, alors le résultat du programme sera 0.
L'affirmation 4 est donc fausse.
Affirmation 5 : L'expression algébrique du programme est (x - 6)(x - 2)
Nous allons repartir du programme :
- choisir un nombre : nombre1 = x
- lui soustraire 6 : nombre2 = nombre1 - 6
- lui soustraire 2 : nombre3 = nombre1 - 2
- multiplier les deux nombres obtenus : nombre4 = nombre2*nombre3
Nous allons alors repartir de la dernière expression et remplacer peu à peu par la formule de l'étape précédente :
nombre4 = nombre2*nombre3
nombre4 = (nombre1 - 6)(nombre1 - 2)
nombre4 = (x- 6)(x- 2)
L'affirmation 5 est donc vraie.