résolu

Exercice 2. (4 points)
Simplifier les expressions suivantes en détaillant toutes les étapes, puis calculer leur valeur exacte:
a=51,7x51,3
b=23)
C=4-0,7
1
4'
10,3
64,5
d=
X62,3
(61,6)3

Répondre :

Pour simplifier les expressions données, nous allons effectuer les opérations indiquées et calculer leur valeur exacte.

a)
a
=
51
,
7
×
51
,
3
a=51,7×51,3

Nous utilisons la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition :
a
=
(
51
+
0
,
7
)
×
51
,
3
a=(51+0,7)×51,3

Calculons d'abord
51
+
0
,
7
51+0,7 :
51
+
0
,
7
=
51
,
7
51+0,7=51,7

Maintenant, nous multiplions
51
,
7
51,7 par
51
,
3
51,3 :
a
=
51
,
7
×
51
,
3
=
2653
,
21
a=51,7×51,3=2653,21

Donc,
a
=
2653
,
21
a=2653,21.

b)
b
=
23
b=23

La valeur de
b
b est déjà donnée :
b
=
23
b=23.

Donc,
b
=
23
b=23.

c)
C
=
4
−
0
,
7
×
1
4
×
10
,
3
×
1
64
,
5
C=4−0,7×
4
1
​
×10,3×
64,5
1
​


Calculons chaque terme séparément :

4
−
0
,
7
=
3
,
3
4−0,7=3,3

1
4
=
0
,
25
4
1
​
=0,25

1
64
,
5
≈
0
,
0155
64,5
1
​
≈0,0155

Maintenant, nous multiplions tous les termes :
C
=
3
,
3
×
0
,
25
×
10
,
3
×
0
,
0155
C=3,3×0,25×10,3×0,0155

C
≈
1
,
592875
C≈1,592875

Donc,
C
≈
1
,
592875
C≈1,592875.

d)
d
=
62
,
3
(
61
,
6
)
3
d=
(61,6)
3

62,3
​


Calculons
(
61
,
6
)
3
(61,6)
3
d'abord :
(
61
,
6
)
3
=
61
,
6
×
61
,
6
×
61
,
6
(61,6)
3
=61,6×61,6×61,6

(
61
,
6
)
3
≈
237
,
019456
(61,6)
3
≈237,019456

Maintenant, divisons
62
,
3
62,3 par
237
,
019456
237,019456 :
d
=
62
,
3
237
,
019456
d=
237,019456
62,3
​


d
≈
0
,
26280512
d≈0,26280512

Donc,
d
≈
0
,
26280512
d≈0,262805

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