résolu

Bonsoir j’ai une évaluation demain et pour pouvoir comprendre j’aurais aimer avoir la correction de cette exercice pour m’entraîner merci de votre attention !
Enoncé :
On considère l'expérience aléatoire :
« On lance un dé équilibré à six faces et on regarde le résultat, »>
On considère le jeu suivant :
-Si le résultat est pair, on gagne 20 euros
-Si le résultat est 1, on gagne 30 euros
- Si le résultat est 3 ou 5, on perd 40 euros
On modélise le gain de ce jeu par une variable aléatoire X définie sur
Questions
1. Préciser n
2. Décrire la variable aléatoire X.
3. Déterminer la loi de probabilité de X et faire le tableau correspondant.
4. Calculer la valeur exacte de l'espérance de X et donner l'arrondi au
dixième.
5. Préciser l'unité de E(X).
6. Justifier si ce jeu est avantageux ou non pour le joueur.

Répondre :

Réponse:

1. La variable aléatoire X est définie sur l'ensemble des gains possibles dans le jeu. Dans ce cas, les gains possibles sont 20 euros, 30 euros, -40 euros. Donc, n = 3, car il y a 3 résultats possibles.

2. La variable aléatoire X représente le gain (ou la perte) en euros dans ce jeu.

3. La loi de probabilité de X peut être représentée par le tableau suivant :

| Valeur de X | Probabilité |

|-------------|-------------|

| 20 | 1/2 |

| 30 | 1/6 |

| -40 | 1/3 |

4. Pour calculer l'espérance de X, on multiplie chaque valeur possible par sa probabilité, puis on somme les résultats. Donc, l'espérance de X (E(X)) est calculée comme suit :

E(X) = (20 * 1/2) + (30 * 1/6) + (-40 * 1/3)

= 10 + 5 - 40/3

= 25/3

≈ 8.33

Donc, l'espérance de X est d'environ 8.33 euros.

5. L'unité de E(X) est l'euro, car X représente le gain (ou la perte) en euros.

6. Pour déterminer si ce jeu est avantageux ou non pour le joueur, il faut comparer l'espérance de X à 0. Si E(X) est supérieur à 0, cela signifie en moyenne le joueur gagnera de l'argent. Si E(X) est inférieur à 0, cela signifie en moyenne le joueur perdra de l'argent.

Dans ce cas, E(X) ≈ 8.33, ce qui est supérieur à 0. Donc, en moyenne, le joueur peut s'attendre à gagner de l'argent en jouant à ce jeu. Par conséquent, on peut dire que ce jeu est avantageux pour le joueur.

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