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Calcul de AH et SH
Nous savons que la base de la pyramide est un carré de côté 3 cm, donc la longueur de chaque côté est 3 cm. Nous savons également que la hauteur de la pyramide est [SH].
Nous pouvons utiliser la formule de la pyramide pour trouver la hauteur [SH] :
[SH] = √(3² + 6²) = √(9 + 36) = √45 ≈ 6,71 cm
Maintenant, nous pouvons trouver la longueur de l'arête AH en utilisant la formule de la pyramide :
AH = √([SH]² + 3²) = √(6,71² + 3²) = √(45,61 + 9) = √54,61 ≈ 7,35 cm
Calcul de l'apothème (a)
L'apothème (a) est la distance entre le centre de la base et le sommet de la pyramide. Nous pouvons trouver l'apothème en utilisant la formule suivante :
a = √([SH]² + (3/2)²) = √(6,71² + (3/2)²) = √(45,61 + 2,25) = √47,86 ≈ 6,93 cm
Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale
L'aire latérale de la pyramide est égale à la surface de la base multipliée par la hauteur :
Aire latérale = Base × Hauteur = 3² × [SH] = 9 × 6,71 ≈ 60,39 cm²
L'aire totale de la pyramide est égale à l'aire latérale plus l'aire de la base :
Aire totale = Aire latérale + Aire base = 60,39 cm² + 9 cm² = 69,39 cm²
Calcul du volume
Le volume de la pyramide est égal à la moitié de la base multipliée par la hauteur :
Volume = (1/2) × Base × Hauteur = (1/2) × 3² × [SH] = (1/2) × 9 × 6,71 ≈ 17,53 cm³