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Pour déterminer le plus grand squelette de cube que l'on peut construire avec 3 888 petits cubes, nous devons comprendre la structure d'un squelette de cube.
Un squelette de cube de côté \( n \) consiste en \( 12 \) arêtes, chacune ayant \( n \) cubes, mais nous devons enlever les cubes redondants aux sommets car chaque sommet est partagé par trois arêtes. Pour un cube de côté \( n \), il y a 8 sommets, et chaque sommet est compté trois fois (une fois pour chaque arête qui converge en ce sommet).
La formule pour le nombre total de petits cubes dans un squelette de cube de côté \( n \) est :
\[ N = 12n - 8 \]
Nous devons trouver le plus grand \( n \) tel que \( N \leq 3 888 \).
Commençons par résoudre l'équation approximative pour trouver une valeur proche de \( n \) :
\[ 12n - 8 = 3 888 \]
\[ 12n = 3 888 + 8 \]
\[ 12n = 3 896 \]
\[ n = \frac{3 896}{12} \]
\[ n \approx 324.67 \]
Comme \( n \) doit être un entier, nous essayons \( n = 324 \) et \( n = 323 \) pour vérifier s'ils satisfont la condition \( N \leq 3 888 \).
Pour \( n = 324 \) :
\[ N = 12 \times 324 - 8 \]
\[ N = 3 888 - 8 \]
\[ N = 3 880 \]
Pour \( n = 325 \) :
\[ N = 12 \times 325 - 8 \]
\[ N = 3 900 - 8 \]
\[ N = 3 892 \]
Puisque \( 3 880 \leq 3 888 \) et \( 3 892 > 3 888 \), \( n = 324 \) est la plus grande valeur entière possible qui respecte la condition.
Ainsi, le plus grand squelette de cube que l'on puisse construire avec 3 888 petits cubes a un côté de \( 324 \) cubes.
Un squelette de cube de côté \( n \) consiste en \( 12 \) arêtes, chacune ayant \( n \) cubes, mais nous devons enlever les cubes redondants aux sommets car chaque sommet est partagé par trois arêtes. Pour un cube de côté \( n \), il y a 8 sommets, et chaque sommet est compté trois fois (une fois pour chaque arête qui converge en ce sommet).
La formule pour le nombre total de petits cubes dans un squelette de cube de côté \( n \) est :
\[ N = 12n - 8 \]
Nous devons trouver le plus grand \( n \) tel que \( N \leq 3 888 \).
Commençons par résoudre l'équation approximative pour trouver une valeur proche de \( n \) :
\[ 12n - 8 = 3 888 \]
\[ 12n = 3 888 + 8 \]
\[ 12n = 3 896 \]
\[ n = \frac{3 896}{12} \]
\[ n \approx 324.67 \]
Comme \( n \) doit être un entier, nous essayons \( n = 324 \) et \( n = 323 \) pour vérifier s'ils satisfont la condition \( N \leq 3 888 \).
Pour \( n = 324 \) :
\[ N = 12 \times 324 - 8 \]
\[ N = 3 888 - 8 \]
\[ N = 3 880 \]
Pour \( n = 325 \) :
\[ N = 12 \times 325 - 8 \]
\[ N = 3 900 - 8 \]
\[ N = 3 892 \]
Puisque \( 3 880 \leq 3 888 \) et \( 3 892 > 3 888 \), \( n = 324 \) est la plus grande valeur entière possible qui respecte la condition.
Ainsi, le plus grand squelette de cube que l'on puisse construire avec 3 888 petits cubes a un côté de \( 324 \) cubes.
Pour trouver la taille maximale du squelette de cubes que vous pouvez construire avec 3 888 petits cubes, vous pouvez utiliser la formule suivante :
\[ n = \left\lfloor \sqrt[3]{\frac{3888}{3}} \right\rfloor \]
Cela vous donnera la longueur, la largeur et la hauteur du squelette de cubes. Ensuite, vous multipliez ces trois dimensions pour obtenir le nombre total de petits cubes utilisés.
\[ n = \left\lfloor \sqrt[3]{\frac{3888}{3}} \right\rfloor \]
Cela vous donnera la longueur, la largeur et la hauteur du squelette de cubes. Ensuite, vous multipliez ces trois dimensions pour obtenir le nombre total de petits cubes utilisés.