On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie plusieurs modèles d'évolution de cette population.
En 2019, la population de la ville était de 25 000 habitants.
1. Modèle 1
On fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de 1 000 habitants par an.
Pour tout entier naturel n, on note n le nombre d'habitants pour l'année (2019 + n).
On a ainsi u(0)=25 000.
a. Calculer u(1) et indiquer ce que représente u(1).
b. Donner la nature de la suite (un). Préciser son premier terme et sa raison
c. Exprimer u(n) en fonction de u(0) et n.
2.Modèle 2
On fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de 4,7% par an. On note un le nombre d'habitants pour l'année (2019 + n).
Ainsi on a v(0) =25 000.
a. Calculer v(1) et indiquer ce que représente v(1)
b. On admet que la suite (vn) est géométrique. Déterminer sa raison.
c. Exprimer v(n) en fonction de v(0) et n
d. Calculer, selon ce modèle, le nombre d'habitants de la ville en 2023, arrondi à l'unité.