bonjour
f(x) = ax³ + bx² + c
le coefficient directeur de la droite bleue est : -1
on détermine a, b et c
• la courbe passe par A(-1 ; -1)
f(-1) = a*(-1)³ + b*(-1)² + c = -a + b + c
équation (1) : -a + b + c = -1
• la courbe passe par B( 1 ; 1)
f(1) = a + b + c
équation (2) : a + b + c = 1
• le coefficient directeur de la tangente en A est -1
f'(x) = 3ax² + 2bx
f(-1) = 3a - 2b
équation (3) : 3a - 2b = -1
on résout le système : (1), (2) et (3)
(1) : -a + b + c = -1
(2) : a + b + c = 1
par addition membre à membre
-a + b + c + a + b + c = -1 + 1 => 2b + 2c = 0
=> b + c = 0 (4)
on remplace (b + c) par 0 dans (2)
a + (b + c) = 1
a + 0 = 1
a = 1
on remplace a par 1 dans (3) : 3a - 2b = -1
3 - 2b = -1
3 + 1 = 2b
2b = 4
b = 2
b + c = 0 (4)
c = -b
c = -2
f(x) = x³ + 2x² - 2
