Bonjour,
Réponse :
a. Voir pièce-jointe.
b.
Rappel : une fonction affine est de la forme [tex]f(x) = ax + b[/tex] où :
- [tex]a[/tex] est le coefficient directeur (ou pente)
- [tex]b[/tex] est l'ordonnée à l'origine
Il y a plusieurs méthodes pour déterminer [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex], je te propose de les trouver algébriquement.
1. On peut calculer le coefficient directeur [tex]a[/tex] d'une fonction affine à l'aide de la formule suivante :
[tex]a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}[/tex]
où [tex](x_A ~; ~y_A)[/tex] et [tex](x_B~ ; ~y_B)[/tex] sont les coordonnées de deux points [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sur la droite.
Dans notre cas, nous pouvons utiliser les points [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] de coordonnées respectives [tex](0 ~; ~5)[/tex] et [tex](3~ ; -4)[/tex] :
[tex]a = \dfrac{-4 - 5}{3 - 0} = \dfrac{-9}{3} = -3[/tex]
2. Pour trouver l'ordonnée à l'origine [tex]b[/tex], nous pouvons utiliser la formule suivante :
[tex]y = ax + b[/tex]
En utilisant le point [tex]A(0~; ~5)[/tex], nous pouvons substituer les valeurs connues ( [tex]y_A = 5[/tex] , [tex]x_A = 0[/tex] et [tex]a = -3[/tex] ) dans l'équation pour résoudre pour [tex]b[/tex] :
[tex]5 = -3 \times 0 + b\\\\b = 5[/tex]
Donc, l'équation de la fonction affine représentée par la droite (AB) est :
[tex]\boxed{ f(x) = -3x + 5}[/tex]
Bonne journée !
