on considere la fonction f definie sur crochet vers la gauche -infinit ; -4 crochet vers la droite u crocher vers la gauche -4 ; + infinit crochet vers la droite par : f(x)=1-2/x+4 on appelle c la courbe representive de f dans un repere orthonorme 1) montrer que pour tout x different de 4 2)calculer f(0) . en deduire les coordonnees du point d intersection de c avec l axe ordonnees 3) resoudre l equation f(x)=0 . en deduire les coordonnees du point d intersection de c avec l axe des abscisses 4 ) completer le tableau de valeurs suivant à l aide de la calculatrice (on pourrra arrondir à 0,1 pres ) x -9 -8 -7 -6 -5 -4,5 -3,5 -3 -2 -1 0 1 2 f(x) 5) construire c 6)a) resoudre graphiquement l inequation f(x)superieur ou egale a 3 b) montrer que resoudre l inequation f(x) superieur ou egale a 3 revient a resoudre -2x-10/x+4 superieur ou egale a 0 c) resoudre f(x)superieur ou egale a 3 par le calcul
1) f(x) = 1 - 2(x + 4) = (x+4 -2)/(x+4) = (x+2)/(x+4)
2) f(0) = 1 - 2(0 + 4) = 1 - 2/4 = 1/2
point d'intersection de C avec l axe ordonnees est (0;1/2)
3) f(x) = 0
1 - 2/(x+4) = 0
2/(x+4) = 1
x+4 = 2
x = -2
point d'intersection de C avec l axe abscisses est (-2;0)$
4)
x -9 -8 -7 -6 -5 -4,5 -3,5 -3 -2 -1 0 1 2
f(x) 1.4 1.5 1.7 2 3 4 -3 -1 0 0.4 0.5 0.6 0.7
6) b.
f(x) > 3 implique (x+2)/(x+4) > 3
(x+2)/(x+4) > 3(x+4)/(x+4)
(x+2)/(x+4) > (3x + 12)/(x+4)
(x+2 -3x -12)/(x+4) > 0
(-2x -10)/(x+4) > 0
