2. Démontrons que le triangle MNP est rectangle en P : P est un point du cercle de diamètre [MN]. Donc MNP est un triangle rectangle en P. 3. Calculons la longueur PN : On sait que MP = 2 cm et que MN = 2 × 2,6 = 5,2 cm. Dans le triangle PMN rectangle en P, on applique le théorème de Pythagore : MN² = MP² + PN² PN² = MN² - MP² PN² = 5,2² - 2² PN² = 27,04 - 4 PN² = 23,04 Donc PN = car PN est une distance. D'où : PN = 4,8 cm 4. a) Calculons le cosinus de l'angle : Dans le triangle MNP rectangle en P, on a : 4. b) Mesure de l'angle : D'après la question précédente, on en déduit que : L'angle mesure 67° (valeur arrondie au degré).
