Une tour est protégée par un large fosée.
en se situant en A, l'angle MAN vaut 42°. En reculant de 10 métres ( AB=10) et en se positionnant en B, l'angle MBN vaut 27°.
Les triangles AMN et BMN sont rectangles en M.
On pose AM= x.
1) dans le triangle AMN exprimer la longeur MN en fonction de .
2) Dans le triangle BMN exprimer la longeur MN en fonction de x ( claculer BM en fonction de x).
3) En déduire la valeur de x .
4) En déduire la hauteur de la tour (on
donnera une valeur exacte, puis la valeur approchée a un centimétre prés.)
1> tg 42 = MN / x donc MN = x tg42 = 0.9 x
2> BM = x+10
tg 27 = MN / x+10 donc MN = (x+10) tg27 = (x+10) 0.509
3> on peut dire que 0.9x= (x+10) 0.509
donc 0.9x-0.509x =5.09
0.391x = 5.09 donc x= 5.09 / 0.391 = 13.017
4> MN = ? MN = 0.9x donc MN = 0.9 * 13.017 = 11,72 m
et voilà !
