billyboy250
résolu

j'ai besoin d'aide svp je ne comprend pas ! :(

ABCD est un carré de côté 10 cm et E est un point de [DC] tel que EC=1.6cm. F est un point de [BC] ; on note x la longueur BF.

1- déterminer la longueure x pour que le triangle AEF soit triangle en E .

2- a) vérifier que : x²-10x+16 = (x-5)²-9.

b)résoudre x² -10x+16 =0

c) déterminer x pour que le triangle AEF soit rectangle en F.

Répondre :

1- déterminer la longueur x pour que le triangle AEF soit RECTANGLE en E .

on a EF²=1.6²+(10-x)² et AE²=10²+(10-1.6)²=170,56

de plus AF²=100+x²

donc x doit etre solution de x²-20x+102.56+170.56=100+x²

soit x solution de -20x+173.12=0 soit x=8,656 cm

 

AEF rectangle en F ssi 100+x²+2.56+100-20x+x²=170,56 soit 2x²-20x+32=0 ou x²-10x+16=0

 

comme x²-10x+16=(x-5)²+16-25=(x-5)²-9 il vient (x-5-3)(x-5+3)=0 soit x=8 ou x=2

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