- URGENTISSIME les gens, voici la question de mon DS (niveau de 1ère S) :
on donne alpha = π/10 et sin (π/10) = (racine de 5 - 1)/4
calculer la valeur exacte de cos alpha
• cos²x + sin²x = 1
cos²(π/10) + sin²(π/10) = 1
cos²(π/10) = 1 - ((racinede5 - 1)/4)²
cos²(π/10) = 1 - (5 - racinede10 + 1 / 16)
cos²(π/10) = (16 - 5 - racinede10 + 1) / 16
cos²(π/10) = (12-racinede10) / 16
cos(π/10) = racine de (12 - racinede10) / 16 OU - racine de (12 - racine de 10) / 16
• sin (alpha) =( racine de 5 - 1) / 4 et alpha= π/10
sin (π - 9π/10) = sin (-9π/10)
sin (π/2 - 9π/5) = cos (9π/5)
Vous pensez que c'est lequel qui est bon? (si je ne me suis pas trompée dans les calculs)et je peux aider en anglais et allemand en échange!
Il y a quelques erreurs ....
Voici donc la solution :
on donne α = π/10 et sin (π/10) = (√5 - 1)/4
calculer la valeur exacte de cos α
• cos²x + sin²x = 1
cos²(π/10) + sin²(π/10) = 1
cos²(π/10) = 1 - ((√5-1)/4)²
cos²(π/10) = 1 - (5 - 2√5 + 1)/16
cos²(π/10) = 1-(6-2√5) /16
cos²(π/10) = (16-6+2√5) /16
cos²(π/10) = (10+2√5) /16
cos²(π/10) = (5+√5) /8
cos²(π/10) = √((5+√5) /8)
cos²(π/10) = √(10+2√5)/4 car 0<π/10<π/2
