résolu

On considère un rectangle ABCD tel que Ab=8 et BC=5.

Soit M un point du segment [AB] et N le point du segment [BC] tel que AM=BN.

 

Déterminer la position de M sur [AB] pour que l'aire du triangle DMN soit la grande possible.

 

Merci de m'aider 

Répondre :

Aire de ton triangle est egal a -1/2AM^2+4AM apres faut juste resoudre l equation sachant que AM est definie sur [0;5] je crois
danielwenin
Soit x la longueur AM = BN
Il faut exprimer l'aire du triangle DMN en fonction de x
aire DMN = Aire ABCD -aire AMD - aire DNC - aire Aire MBN
aire DMN = 40 - 5/2.x - 1/2.(8-x).x - 4.(5-x) = 9/2.x² - 13/2.x + 20 
cette fonction passe par un minimum atteint pour x = 13/18
le triangle sera maximum en une des extrémités de l'intervalle de variation de x  soit pour x = 0 ou pour x = 5 
pour x = 5 Aire DMN = 100 et pour x = 0 Aire DMN = 20
la réponse est donc x = 5
voilà...

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