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1ère solution : déduction logique
— Si regroupés par 2, il en restait 1,
leur nombre n'est pas pair,
et le chiffre des unité ne peut être que : 1, 3, 5, 7 ou 9.
— Si regroupés par 5, il en restait 4,
leur nombre ne peut avoir pour chiffre des unités que 4 (5–1) ou 9 (10‑1),
or 4 étant déjà exclus, le chiffre des unités est donc 9.
— Si regroupés par 4, il en restait 3,
ce ne peut être 9, 29, 49, 69, 89…
ou tout nombre dont les dizaines sont paires,
son nombre des dizaines est donc impair :
c'est donc un nombre précédent un multiple de 20.
– Si regroupés par 3, il en restait 2,
ce n'est pas un multiple de 3 (comme 9, 39, 69…)
mais c'est un nombre précédent un multiple de 3
(son nombre des dizaines précède donc un multiple de 3)
c'est donc un nombre précédant un multiple de 60
C'est donc nécessairement un nombre précédant immédiatement un multiple de 60, comme 59 ou encore 119.
2ème méthode : par le calcul
Si en les regroupant par 2, 3, 4 ou 5, il en manque toujours un pour faire un regroupement correct, c'est que le nombre doit précéder immédiatement un multiple de : 3 × (2 × 2) × 5 = 3 × 4 × 5 = 60
C'est donc bien nécessairement un nombre précédent immédiatement un multiple de 60, comme 59, 119 ou encore 179.
— Si regroupés par 2, il en restait 1,
leur nombre n'est pas pair,
et le chiffre des unité ne peut être que : 1, 3, 5, 7 ou 9.
— Si regroupés par 5, il en restait 4,
leur nombre ne peut avoir pour chiffre des unités que 4 (5–1) ou 9 (10‑1),
or 4 étant déjà exclus, le chiffre des unités est donc 9.
— Si regroupés par 4, il en restait 3,
ce ne peut être 9, 29, 49, 69, 89…
ou tout nombre dont les dizaines sont paires,
son nombre des dizaines est donc impair :
c'est donc un nombre précédent un multiple de 20.
– Si regroupés par 3, il en restait 2,
ce n'est pas un multiple de 3 (comme 9, 39, 69…)
mais c'est un nombre précédent un multiple de 3
(son nombre des dizaines précède donc un multiple de 3)
c'est donc un nombre précédant un multiple de 60
C'est donc nécessairement un nombre précédant immédiatement un multiple de 60, comme 59 ou encore 119.
2ème méthode : par le calcul
Si en les regroupant par 2, 3, 4 ou 5, il en manque toujours un pour faire un regroupement correct, c'est que le nombre doit précéder immédiatement un multiple de : 3 × (2 × 2) × 5 = 3 × 4 × 5 = 60
C'est donc bien nécessairement un nombre précédent immédiatement un multiple de 60, comme 59, 119 ou encore 179.