résolu

Voilà je suis en 1ere S, je n'ai pas de leçon  c'est un nouveau cahpitre j'ai un exercice a faire, j'ai essayer mais je ne comprend rien du tout.. si vous pouvez m'aider et surtout la question 2) a) que j'arrive pas a comprendre! merci d'avance ! :) 

 

La fonction cube est la fonction définie sur IR par f(x) = x^3

 

1 b ) conjecturer le sens de variation de f sur IR

2) a) Démontrer pour tous nombres réels a et b 

a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)

c) determiner le sens de variation de la fonction cube sur [0+linf[ puis sur ]-linf;0]

Répondre :

c) determiner le sens de variation de la fonction cube sur [0+linf[ puis sur ]-linf;0]
prenons deux nombres a etb tels que 0<=b<a
alors a-b>0
a^2>0 , b^2>=0 ; ab>=0 donc
(a²+ab+b²)>0 donc pour résumer
si a>b a^3-b^3>0 donc f(a)-f(b)>0 donc la fonction cube est croissante sur 0, +infini

Prenons a et b tels que b<a<=0 alors a-b>0; a^2>=0 ; b^2>0 et ab>0 (puisque a<0 et b<0). donc (a²+ab+b²)>0 donc a^3-b^3 >0 donc la fonction est croissante sur -infini;0



D'autres questions