peg05
résolu

besoin d'aide SVP
ABCD est un rectangle tel que AB=9cm et AD=6cm
M est un point de CD et N un point de BC 
on pose DM=x
1)faire la figure
ça c'est fait
2)calculer BN en fonction de x pour que les triangles ADM et ABN aient la meme aire.On prendra cette valeur pour BN dans la suite du pb
3) g est la fonction qui à x associe l'aire du triangle ADM et h est la fonction qui à x associe l'aire de ANCM
a)quel est l'ensemble de definition de ces fonctions?
b)determiner g(x) et h(x)
c)representer graphiquement ces deux fonctions
4)a)Determiner les coordonees du point commun aux deux courbes
b)construire la figure qui illustre le resultat obtenu (figure2)

Répondre :

Bonjour,

1) Figure en pièce jointe

2) Ton résultat est correct.
    BN = (2/3)*x

3) a) Dg = Dh = [0 ; 9]

b) g(x) = Aire ADM = (1/2)*6*x = 3x
    ===> g(x) = 3x

h(x) = Aire ANCM = Aire ABCD - Aire ADM - Aire ABN
                           = 6*9 - 3x + 3x
                           = 54 - 6x
===> h(x) = 54 - 6x

c) Graphique en pièce jointe.

d) Graphiquement, nous voyons que les deux droites se coupent en x = 6.


Si x = 6, alors g(6) = 3*6 = 18  ou   h(6) = 54 - 6*6 = 54 - 36 = 18
Les coordonnées du point d'intersection sont (6 ; 18)

Par calcul, il faut résoudre l'équation 3x = 54 - 6x
3x + 6x = 54
9x = 54
x = 6

De même, si x = 6, alors g(6) = 3*6 = 18  ou   h(6) = 54 - 6*6 = 54 - 36 = 18
Les coordonnées du point d'intersection sont (6 ; 18)

b) on pouvait prévoir ce résultat, puisque les aires des triangles ADM et ABN devaient être égales.
Si de plus elles doivent être égales à l'aire du quadrilatère AMCN, ces trois aires devaient donc être égales entre elles et en particulier être égales au tiers de l'aire du rectangle.

Or l'aire du rectangle vaut 54 cm².
1/3 * 54 = 18.

L'aire du triangle ADM étant égale à 3x, nous aurions : 3x = 18, donc x = 6.

c) Figure en pièce jointe.



      
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