résolu

Un objet tombe d'une hauteur de 80 mètres avec une vitesse initiale nulle.
On néglige les effets des frottements de l'air.
L'équation horaire du mouvement de ce mobile est donnée par:
         x(t)= -4,9t^2 + 80
ou t est le temps (en secondes)
et x (t) est l'altitude du solide à l'instant t (en mètres).
A quel instant le mobile va-t-il toucher le sol? Quelle sera la vitesse de l'objet au moment de l'impact ? ( on donnera des valeurs approchées au dixième.)

Répondre :

x(0)= 80 m
v(0)=0
L'équation horaire du mouvement x(t)= -4,9t² + 80

1) A quel instant le mobile va-t-il toucher le sol?
x(t)=0 donc -4,9t²+80=0
donc t²=80/4,9=16,327
donc t=4,04 sec

2) Quelle sera la vitesse de l'objet au moment de l'impact ?
x(t)=-4,9t²+80
v(t)=x'(t)=-9,8t
v(4,04)=-9,8*4,04=-39,59
soit une vitesse descendante de 39,6 m/s

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