bonsoir j'ai un peu de mal pour cet exercice pouvez-vous m'aider ?
La fonction cube est la fonction définie sur R par:
f(x)=x au cube
1°)conjecturer le sens de variation de f sur R
2°) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b:
a au cube-b au cube=(a-b)(a²+ab+b²)
b) Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0;+infini[ puis sur
]-infini;0]
3a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x au cube suivant les valeurs du nombre réel x
b) Démontrer les conjectures précédentes .
elle est croissante.
EN effet comme a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) et que (a^2+ab+b^2) est >0 des lors que a et b sont de même signe, f est croissante sur R- et sur R+
pour -infini<x<1 x^3<x^2 pour x>1 c'est x^3 qui l'emporte