résolu

Si quelqu'un pourrait m'aider sa serai sympa car je comprend pas .. Merci

 

Pour n allant de 0 à 7 au pas de 1 : développer et ordonner par les puissances décroissantes de" a " l'expression (a+b)^n . 

Dans un tableur à 8 lignes et 8 colonnes , écrire les coefficients de chaque terme de chacun des développements précédents dans l'ordre écrit . Sur la premiere ligne du tableau , il doit y avoir un seul nombre , sur la deuxiéme 2 , sur la troisiéme 3 , ... Vous devez observer une symétrie sur chaque ligne. Proposer une méthode pour calculer automatiquement les coefficients de la neuvieme ligne sans effectuer le développement (a+b)^8 .

Répondre :

pour (a+b)¨0 : un nombre, 1 tout seul

pour (a+b) : dexux nombres, 1 et 1 (1a+1b)

pour (a+b)² : 1a²+2ab+b² : ligne 1 2 1

la suivante va avoir : 1 a^3  3 a²b 3ab² et 1 b^3 :

on trouve le nombre de la ligne i colonne j en additionnant les 2 nombres écrits en i-1, j et en i-1, j-1 : cela vient du fait que (a+b)^n c'est (a+b)(a+b)^(n-1) et que le développement de ce dernier est sur la ligne n-1. Ainsi le terme a^j b^(n-j) s'obtient soit par a*a^(j-1)b^(n-j) soit par a^j*b^(n-j-1*b

1

1  1

1  2   1

1  3   3    1

1   4   6   4   1

etc...

c'et le "Triangle de Pascal"

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