arthurrobin
résolu

pouvez vous Demontrer la proprieter suivant  car je ni arive pas svp 

 

 

Si,au produit de trois nombres entiers consecutfs,on ajoute le nombre <du milleu>,alors on obtient le cube du nombre <du millieu> 

Répondre :

adriencourtois

Soit x-1, x et x+1 3 nombres entiers consécutifs.

 

(x-1)*x*(x+1) + x = (x²-x)(x+1)+x = x^3 - x + x = x^3

 

On a bien (x-1)*x*(x+1)+x = x^3, donc si au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre du milieu, alors on obtient le cube du nombre du milieu.

xxx102

Bonjour,

 

Ton problème peut s'écrire sous cette forme :

[tex]n(n-1)(n+1) +n = n^3[/tex]

Où n est le nombre du milieu.

 

En distrbuant, on obtient :

[tex]n(n^2-1)+n= n^3\\ n^3-n+n = n^3\\[/tex]

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