cc
f(x) = 5/3x³ - 25/2x² - 70x+ 4
donc
f'(x) = 5x² - 25x - 70 ok
signe f'(x) ?
discriminant et racines = -2 et 7 ok
tableau de signes
x - inf -2 7 +inf
x+2 - 0 + +
x-7 - - 0 +
final + 0 - 0 +
donc
f(x) C f(-2) D f(7) C
avec f(-2) = 5/3*(-2)³ - 25/2*(-2)² - 70*(-2)+ 4 ≈ 80,67 ok
et f(7) = 5/3*7³ - 25/2*7² - 70*7+ 4 ≈ -526,83 ok
b)
f'(4) = 5*4² - 25*4-70 = -90
c) tu sais que équation tangente en a s'écrit
y = f'(a) (x-a) + f(a)
ici a = -6
erreur énoncé - cela devrait être en a = -4 pour "déduire" :)
donc y = -90(x-4) + f(4)
avec f(4) = f(x) = 5/3*4³ - 25/2*4² - 70*4+ 4 ≈ -369,33
y = -90x + 360 - 369,33
y = -90x - 9,33
et d)
si tangente horizontale alors coef directeur = 0
donc en a avec f'(a) = 0
soit résoudre f'(x) = 0 pour trouver a
on sait donc que x = -2 et x = 7
soit en x = -2
alors y = f'(-2) (x-(-2)) + f(-2) = f(-2) à calculer
idem en x = 7
