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bonsoir
f (x) = 2 (x - 1 ) ( x + 3 )
1 ) f ( 0 ) = 2 * - 1 * 3 = - 6
2 ) f (x) = 0
soit x - 1 = 0 et x = 1
soit x + 3 = 0 et x = - 3
3) f(x) = ( 2 x - 2 ) ( x + 3 ) = 2 x² + 6 x - 2 x - 6 = 2 x² + 4 x - 6
4 ) avec la calculatrice
bonne soirée
Pour calculer l'image de 0 par ( f(x) ), il suffit de remplacer ( x ) par 0 dans la fonction ( f(x) ):[ f(0) = 2(0-1)(0+3) = 2(-1)(3) = -6 ]Donc, l'image de 0 par ( f(x) ) est -6.Pour résoudre l'équation ( f(x) = 0 ), il faut écrire l'équation et la résoudre:[ 2(x-1)(x+3) = 0 ]Cette équation est satisfaite si l'un des facteurs est égal à zéro. Donc, soit ( x-1 = 0 ) ou ( x+3 = 0 ):Si ( x-1 = 0 ), alors ( x = 1 ). Si ( x+3 = 0 ), alors ( x = -3 ).Donc, les solutions de ( f(x) = 0 ) sont ( x = 1 ) et ( x = -3 ).Pour développer ( f(x) ), on multiplie les termes:[ f(x) = 2(x-1)(x+3) ] [ = 2(x^2 + 3x - x - 3) ] [ = 2(x^2 + 2x - 3) ]Donc, ( f(x) = 2x^2 + 4x - 6 ).Pour dresser le tableau de signe de la fonction ( f(x) ), on peut examiner les signes de chaque facteur dans l'expression ( f(x) ) sur les intervalles définis par les zéros de la fonction. En utilisant les valeurs trouvées précédemment, on a:Pour ( x < -3 ), les facteurs ( x-1 ) et ( x+3 ) sont négatifs, donc ( f(x) ) est positif.Pour ( -3 < x < 1 ), le facteur ( x-1 ) est négatif et ( x+3 ) est positif, donc ( f(x) ) est négatif.Pour ( x > 1 ), les facteurs ( x-1 ) et ( x+3 ) sont positifs, donc ( f(x) ) est positif.