Répondre :
1. Construction de la figure
Voici la construction de la figure demandée :
```
+---------------+
| A |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| B |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| C |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| I] |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| K |
+---------------+
```
2. Énoncé de la propriété
Voici l'énoncé de la propriété demandée :
11 - BC + CA = IK - BC + CA
3. Démonstration de la propriété
Pour démontrer cette propriété, nous allons utiliser les propriétés de la géométrie plane. Nous allons montrer que les triangles ABC et BIC sont congruents, ce qui impliquera que les côtés BC et CA sont égaux.
Premièrement, nous allons montrer que les angles ABC et BIC sont égaux. En effet, les angles ABC et BIC sont supplémentaires (ils sont situés en face l'un de l'autre) et ont même mesure (ils sont égaux à 180° - 90° = 90°).
Deuxièmement, nous allons montrer que les côtés AB et BI sont égaux. En effet, les côtés AB et BI sont parallèles (ils sont situés dans le même plan et ne se coupent pas) et ont même mesure (ils sont égaux à la longueur de l'arête AB).
Enfin, nous allons montrer que les côtés AC et IC sont égaux. En effet, les côtés AC et IC sont parallèles (ils sont situés dans le même plan et ne se coupent pas) et ont même mesure (ils sont égaux à la longueur de l'arête AC).
Donc, les triangles ABC et BIC sont congruents, ce qui implique que les côtés BC et CA sont égaux. Nous pouvons maintenant écrire :
BC = CA
Maintenant, nous pouvons écrire l'énoncé de la propriété sous la forme suivante :
11 - BC + CA = IK - BC + CA
En remplaçant BC par CA, nous obtenons :
11 - CA + CA = IK - CA + CA
En simplifiant, nous obtenons :
11 = IK
Donc, les points I] et K sont alignés.
4. Construction du point D
Voici la construction du point D image de A par la translation qui transforme B en C :
```
+---------------+
| A |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| B |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| C |
+---------------+
|
|
v
+---------------+
| D |
+---------------+
```
Pour construire le point D, nous allons utiliser la propriété de la translation qui transforme B en C. Nous allons déplacer le point A le long de la direction BC jusqu'à ce qu'il soit situé en face de C. Le point D sera alors l'image de A par cette translation.