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Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer la circonférence du couvercle d'un pot de crème glacée, étant donné les informations suivantes :
1. Une étiquette circulaire de circonférence 18 cm est collée au centre du couvercle.
2. La bande non recouverte autour de l'étiquette a une largeur de 5 cm.
### Étapes de résolution :
1. **Calculer le rayon de l'étiquette circulaire** :
La formule pour la circonférence d'un cercle est donnée par :
\[
C = 2 \pi r
\]
où \( C \) est la circonférence et \( r \) est le rayon.
On sait que la circonférence de l'étiquette est de 18 cm, donc :
\[
18 = 2 \pi r
\]
Pour trouver \( r \), on résout cette équation :
\[
r = \frac{18}{2 \pi} = \frac{18}{2 \times 3.14159} \approx \frac{18}{6.28318} \approx 2.865 \, \text{cm}
\]
2. **Calculer le rayon du couvercle** :
La bande non recouverte autour de l'étiquette a une largeur de 5 cm. Cela signifie que le rayon du couvercle est plus grand que le rayon de l'étiquette de 5 cm. Donc, le rayon du couvercle (\( R \)) est :
\[
R = r + 5 = 2.865 + 5 = 7.865 \, \text{cm}
\]
3. **Calculer la circonférence du couvercle** :
En utilisant la formule de la circonférence avec le rayon du couvercle \( R \), nous avons :
\[
C_{\text{couvercle}} = 2 \pi R = 2 \pi \times 7.865
\]
Approximons cette valeur en utilisant \( \pi \approx 3.14159 \) :
\[
C_{\text{couvercle}} = 2 \times 3.14159 \times 7.865 \approx 49.42 \, \text{cm}
\]
### Conclusion :
La longueur de la circonférence du couvercle est approximativement 49.4 cm (au dixième près).