résolu

Bonjour, pouvez-vous m’aider avec cet exercice svp? Merci beaucoup !!
Soit f la fonction définie, pour tout x strictement positif, par f(x) =1/x
On note d la droite d'équation y = -4x+4.
On admet que d est tangente à la courbe représentative de f en un point A d'abscisse a.
1. À l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f ainsi que la droite d.
2. Déterminer, en justifiant, les coordonnées de A.
3. Déterminer sans calcul f'(a).

Répondre :

flomania12

2) la tangente passe par un point de la crourbe en A, on peut résoudre l'équation

[tex]f(x)=y < = > \frac{1}{x}=-4x+4 < = > \frac{1}{x} +4x -4=0 < = > \\\frac{4x^2-4x+1}{x}=0 < = > 4x^2-4x+1=0\\\Delta=b^2-4ac=16-4*4=0\\[/tex]

le polynôme admet alors une seule solution:

[tex]x=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]f(\frac{1}{2})=2[/tex]

les coordonnées de A sont A(0,5;2)

3) f'(a) est le coefficient directeur de la tangente en A donc f'(a)=-4

Voir l'image flomania12

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