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On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x² On note (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par : Un= f(n+1)-f(n). 1. Calculer U10 2. Exprimer Un en fonction de n 3. La suite (Un) est elle arithmétique?
u(n)=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
u(10)=21
u est arithmétique de raison r=2 et de 1er terme u(0)=1
1. U10 = f(11)-f(10)
U10 = 11²-10²
U10 = 121 - 100
U10 = 21
2. Un = f(n+1)-f(n)
Un = (n+1)²-n²
Un = n²+2n+1-n²
Un = 2n+1
3. U(n+1)-Un = 2(n+1)+1-2n-1
= 2n+2-2n
= 2
Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme U0 = 1