résolu

Bonjour, J'ai commencé à lire l'énoncé de mon exercice de Maths mais je n'ai absolument rien compris, si quelqu'un qui serait assez fort en maths pourrait m'aider; voici l'énoncé : Exercice 1 1. Soit f la fonction définie par f(x) = -x²/2 +4x a) Montrer que f(x)=8-1(x-4)². - 2 b) Montrer que pour tout x de R, f(x) inférieur ou égal à 8. Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on f(x) = 8 ? 2. On considère un rectangle ABCD de centre O où AB = 8 et AD = 4. M est un point de [AB] et on note AM = x; (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale. a) Calculer CN et montrer que l'aire du trapèze MBCN est égale à 16. b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à 4x-x². _ 2 c) L'aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale. merci de me m'aider je doit le rendre dans trois jour!

Répondre :

comme (x-4)² vaut x²-8x+16 l'expression 8-(1/2)(x-4)² vaut bien -x²/2+4x

 

comme le carré (x-4)² est toujoiurs >=0 cette expression est toujours <=8

et si c'est 8 c'est que x-4 est nul donc que x vaut 4

 

CN est bien sûr égal à x et MB à 8-x donc l'aire de MBCN est 4*(8-x+x)/2 sout 16

CP vaut bien sur x/2 et PCN a pour aire x²/4 alors que MBC a pour aire (8-x)/(4-x/2)/2

L'aire calculée vaut donc f(x)

 

elle sera egale à 8 si x peut valoir 4 ce qui arrive quand M ets au milieu de AB

 

 

 

Salut,

1. a)  f(x) = -x²/2 +4x = -1/2(x² - 8x) or   x² - 8x= x² - 8x + 16 - 16 = (x² - 8x + 16) - 16 = (x - 4)² - 16

donc f(x) = -1/2 *[(x - 4)² - 16] = -1/2(x - 4)² + 16/2 = 8 - 1/2(x - 4)².

2 b) f(x) - 8 =   8 - 1/2(x - 4)² - 8 = - 1/2(x - 4)² qui négative donc pour tout x de IR f(x) est inférieur ou égal à 8.

 f(x)  = 8  => 8 - 1/2(x - 4)² - 8 = 0 =>  - 1/2(x - 4)² = 0  => (x - 4)² = 0  =>  x - 4 = 0 => x = 4.

D'autres questions