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Explications étape par étape :
Oui, il existe un nombre réel x pour lequel les vecteurs u et v sont orthogonaux.
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est égal à zéro.
Soit u = (x+3, x+6) et v = (-7-x, x+9), leur produit scalaire est (x+3) * (-7-x) + (x+6) * (x+9).
Pour que u et v soient orthogonaux, ce produit scalaire doit être égal à zéro.
(x+3) ∗(−7−x) + (x+6) ∗ (x+9) = 0
−7x−3 ∗ 7−x2 −3x+x²+6x+9x +6∗9 =0
−7x−21−x²−3x+x²+6x +9x+ 54 = 0
5x +33 = 0
x =-33/5
Donc, la valeur de x pour laquelle les vecteurs u et v sont orthogonaux est x = -33/5