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Réponse:
1. Pour la fonction f(r) = 4 - (r + 3)², après développement, on obtient :
f(r) = 4 - (r² + 6r + 9)
= 4 - r² - 6r - 9
= -r² - 6r - 5
Maintenant, pour trouver les valeurs de r pour lesquelles f(r) = 0, on peut écrire :
-r² - 6r - 5 = 0
(r + 5)(-r - 1) = 0
r = -5 ou r = -1
Donc, les valeurs de r pour lesquelles f(r) = 0 sont r = -5 et r = -1.
2. Pour savoir si KA et BC sont alignés, nous devons vérifier si les points A, K et B sont alignés.
Les coordonnées du point A sont (1, 0) et celles du point K sont (x, 0). Donc, le point K est sur l'axe des abscisses.
Les coordonnées du point B sont (0, -2). Donc, le point B est sur l'axe des ordonnées.
Comme le point K est sur l'axe des abscisses et le point B est sur l'axe des ordonnées, les points A, K et B sont alignés.
Donc, oui, KA et BC sont alignés.
3. Pour savoir si CD et DE sont alignés, nous devons vérifier si les points C, D et E sont alignés.
Les coordonnées du point C sont (-3, -8) et celles du point D sont (4, 1). Donc, les points C et D ne sont pas alignés.
Les coordonnées du point E sont (2, -6). Donc, les points C et E ne sont pas alignés non plus.
Donc, non, CD et DE ne sont pas alignés.
4. Pour démontrer que (AD) et (BE) sont parallèles, nous devons vérifier si les droites (AD) et (BE) ont la même pente.
La pente de la droite (AD) est égale à la différence des ordonnées des points A et D, divisée par la différence des abscisses des points A et D :
m = ((1 - 4) - (0 - 1)) / ((1 - 4) - (0 - 4))
= (-3) / (-3)
= 1
La pente de la droite (BE) est égale à la différence des ordonnées des points B et E, divisée par la différence des abscisses des points B et E :
m = ((-2 - (-6)) - (0 - 2)) / ((0 - 2) - (0 - 2))
= 4 / 0
= ∞
Comme la pente de la droite (AD) est égale à 1 et la pente de la droite (BE) est égale à ∞, les droites (AD) et (BE) ne sont pas parallèles.
5. Pour la fonction f(x) = -6x - 5, on peut écrire :
f(x) = -6x - 5
= -6(x + 5/6)
Donc, les racines de la fonction f(x) sont x = -5/6.
6. Pour la fonction f(r) = 4 - (r + 3)², on a déjà trouvé les racines de la fonction f(r) : r = -5 et r = -1.
7. Pour la fonction f(x) = 6x + 13, on peut écrire :
f(x) = 6x + 13
= 6(x + 13/6)
Donc, les racines de la fonction f(x) sont x = -13/6.
8. Pour la fonction f(r) = -6r - 5, on a déjà trouvé les racines de la fonction f(r) : r = -5/6.
J'espère que cela vous a aidé !